CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

La caída libre de los cuerpos

En esta entrada vamos a investigar la caída libre de los cuerpos. Para realizar los ejercicios siguientes, nos hemos basado en la teoría de Galileo. Os dejamos dos videos para entenderla mejor.

Después de haber visto los videos, seguramente entendéis mucho mejor la teoría. Ahora, realizando una serie de ejercicios, pondremos a prueba esta teoría.

ACTIVIDADES

Con los dos videos siguientes, vamos a tener que calcular el valor de la gravedad. Es muy difícil tener unas medidas muy exactas ya que no utilizamos instrumentos de gran precisión.

Después de ver el segundo vídeo apuntamos los datos:

-Posición 0: h: 0 m  t: 0s

-Posición 1: h: 0,025 m  t: 0,08 s

-Posición 2: h: 0,12 m  t: 0,16 s

-Posición 3: h: 0,27 m  t: 0,24 s           

-Posición 4: h: 0,49 m  t: 0,32 s

-Posición 5: h: 

-Posición 6: h: 0,78 m  t: 0,4 s

Y ahora representamos los datos en una gráfica de espacio frente a tiempo:

Podemos ver que la gráfica es una parábola debido a que indica que el espacio aumenta, varía, pero esta variación no es constante (aumenta más rápido a medida que pasa el tiempo-el móvil tiene ACELERACIÓN) 

 Después de representar los datos en un gráfica espacio frente a tiempo, vamos a calcular la velocidad de la bola en función del tiempo para cada intervalo.

Posición 0: 0m/ 0s = 0 m/s

Posición 1: 0,025m / 0,08s = 0,31 m/s

Posición 2: ( 0,12m - 0,025m) / (0,16s - 0,08s) = 1,19 m/s

Posición 3: (0,27m - 0,12m) / 0,08s = 1,88 m/s

Posición 4: ( 0,49m - 0,27m) / 0,08s  = 2,75 m/s

Posición 6: (0,78m - 0,49m) / 0,08s = 3,63 m/s

Tras haber calculado la velocidad de la bola en cada intervalo, vamos a representarlo gráficamente.

Como vemos, no sale una línea recta perfecta, nosotras pensamos que iba a salir una línea totalmente perfecta sin ningún desvío. Esto es debido a la poca precisión de los instrumentos y a que estamos calculando velocidades medias de los intervalos.

En cualquier caso, el movimiento de la bola es un MRUA. Tiene una velocidad que varía en función del tiempo , ya que la bola está sometida una aceleración constante, en este caso la gravedad (-9.8m/s^2) 

Después de haber hecho la gráfica, vamos a comprobar la aceleración del objeto. Teóricamente, la aceleración debería salir -9,8m/s^2. Como ya hemos dicho anteriormente, al usar instrumentos de poca precisión y teniendo en cuenta el error del ser humano, puede que las cifras varíen un poco. Hay que recordar, que la aceleración debería de ser igual en TODOS los intervalos, sin importar la velocidad o el tiempo. 

3,63 m/s^2 / 0,4 s = 9,08 m/s^2

Como ya sabíamos, el valor de la gravedad no nos iba a dar exacto, pero si algo aproximado. Hemos hablado ya de las causas, la poca precisión de los instrumentos usados, el error del ser humano y el calcular la velocidad media de un intervalo grande. Si ajustásemos los intervalos cada vez más, y los hiciésemos más pequeños, los datos serían más concretos y por lo tanto mucho más exactos.

Hay una discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente. Como hemos dicho al principio, este experimento ha sido realizado para calcular el valor de la gravedad. El modelo obtenido experimentalmente es 9,08 m/s^2 y el modelo teórico es 9,8 m/s^2 .

Ahora vamos a calcular los datos de la altura y de la velocidad con el modelo teórico. Esto significa que vamos a usar, el tiempo que nos ha dado el experimento en cada posición, pero vamos a usar el valor 'real' de la gravedad. Vamos a desarrollar estos cálculos con las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h= 1/2gt2  y  v = gt.

Para calcular la altura:

-Posición 0: 1/2 · 9,8 m/s^2 · 0^2 s = 0 m

-Posición 1: 1/2 · 9,8 m/s^2 · 0,08^2 s = 0.031 m

-Posición 2: 1/2 · 9,8 m/s^2 · 0,16^2 s = 0.13 m

-Posición 3: 1/2 · 9,8 m/s^2 · 0,24^2 s = 0.28 m     

-Posición 4: 1/2 · 9,8 m/s^2 · 0,32^2 s = 0.50 m

-Posición 5: h: 

-Posición 6: 1/2 · 9,8 m/s^2 · 0,4^2 s = 0.88 m

Para calcular la velocidad:

-Posición 0: 9.8 m/s^2 · 0 s = 0 m/s 

-Posición 1: 9.8 m/s^2 · 0,08 s = 0.78 m/s

-Posición 2: 9.8 m/s^2 · 0,16 s = 1.5 m/s

-Posición 3: 9.8 m/s^2 · 0,24 s = 2.35 m/s

-Posición 4: 9.8 m/s^2 · 0,32 s = 3.12 m/s

-Posición 5:  

-Posición 6: 9.8 m/s^2 · 0,4 s = 3.92 m/s

Después de haber calculado las velocidades con el modelo teórico, vamos a representar los datos obtenidos en una gráfica:

Esta es la gráfica obtenida de velocidad frente a tiempo utilizando los datos del modelo teórico para hallar los resultados. Al usar el modelo teórico podemos ver una línea completamente recta, en el que la pendiente es la gravedad (-9,8 m/s^2)